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Comunicações Científicas
EM
QUE ETAPA DA APRENDIZAGEM USAR O CABRI-GÉOMÈTRE ?
Resumo: Este artigo descreve algumas atividades realizadas com alunos de graduação em Matemática onde foi aplicado o software CABRI-Géomètre em aulas de desenho geométrico. Primeiramente, investigou-se em que atividades esta ferramenta poderia ser útil. Depois, fez-se uma análise estatística, comparando-se os resultados obtidos por dois grupos de estudantes (usuários e não usuários) de modo a descobrir se houve uma significativa contribuição do software ao processo de aprendizagem. Palavras-chave: Desenho Geométrico, CABRI-Géomètre, Análise Estatística. Abstract: This paper describes an experiment performed with undergraduate students in Mathematics whereas the CABRI-Géomètre software was applied in geometric drawing classes. Firstly it was researched in which activities this software would prove adequate. Secondly a statistical analysis was made by comparing the results between two groups of students (users and non-users) in order to find out if there was a meaningful contribution of the CABRI-Géomètre to the learning process. Key Words: Geometric Drawing, CABRI-Géomètre, Statistical Analisys.
Apresentar o conteúdo de uma disciplina aos alunos de modo a permitir que eles construam o conhecimento nem sempre é uma tarefa fácil. Com o advento do computador e das novas ferramentas por ele proporcionadas, a aplicação do construtivismo em sala de aula pode ser facilitada. É necessário, no entanto, determinar em que momentos e, de que modo, a ferramenta computacional será usada. Nosso objetivo, neste trabalho, é refletir sobre o uso do CABRI-Géomètre como ferramenta pedagógica nas diversas etapas em que um conteúdo pode ser apresentado. Trabalhou-se com o tema Transformação de Figuras (por homotetia e simetria, principalmente), presente no programa da disciplina Desenho Geométrico II, ministrada no curso de Graduação em Matemática da UFSC - Universidade Federal de Santa Catarina. Além disso, verificou-se estatisticamente se o uso da ferramenta citada contribuiu "significativamente" na aprendizagem. Mesmo com a utilização do CABRI-Géomètre, não se abandonou o trabalho com régua e compasso; ao contrário, esses elementos se intercalaram com as aulas de laboratório. Os alunos foram distribuídos em dupla, por computador, de modo que em cada uma houvesse alguém que já teve contato com computador para facilitar o andamento das atividades. Nada impedia que as duplas interagissem entre si e/ou com o professor. Neste artigo, a questão que se pretende enfatizar refere-se ao momento em que o software deve ser usado como ferramenta pedagógica. Isso pode ocorrer, por exemplo, na introdução de um determinado tema ou como elemento de fixação após ter sido apresentada a teoria. Essa questão não teria tamanho interesse se houvesse laboratórios disponíveis para as diversas turmas em todos os horários (o que permitiria idas e voltas ao computador cada vez que isso fosse necessário). Daí a necessidade de planejar os momentos em que o software seria utilizado na abordagem dos conteúdos. Outro fator importante que não pode ser desconsiderado é a otimização do tempo em função do tipo de aula e do programa da disciplina. Sabe-se que aulas de informática, embora muitas vezes ricas a nível de visualização, podem exigir mais tempo para o desenvolvimento de certos conteúdos; assim sendo, o professor deve selecionar os momentos em que o software será "abandonado" dando lugar às aulas tradicionais, onde a velocidade de apresentação dos conteúdos se acelera, cabendo aos alunos o uso da ferramenta computacional em horários diferentes daqueles da aula. Descreveremos, na seqüência, algumas das atividades realizadas. 2.1 Atividade I O exercício básico que serviu para a apresentação do software aos alunos que não o conheciam foi a criação de um triângulo qualquer para, em seguida, construir as circunferências inscrita e circunscrita a esse triângulo. Usou-se, então o CABRI em uma situação de revisão de um conteúdo já visto (na disciplina, pré-requisito: Desenho Geométrico I). Desta forma os alunos entraram em contato com os vários menus do software (não foi utilizada a versão II do CABRI). O triângulo em questão foi modificado e verificou-se propriedades no caso dele ser isósceles, retângulo ou equilátero. Onde ficariam o baricentro, o ortocentro, o incentro e o circuncentro nesses casos? Qual é a condição para que o ortocentro fique fora do triângulo? Respondendo a algumas perguntas, testando propriedades, se questionando e discutindo entre si, a classe teve sua iniciação com o software e ao mesmo tempo revisou conteúdo da disciplina anterior. 2.2 Atividade II Em
sala de aula apresentou-se o conteúdo relativo às razões e
proporções, médias geométrica e harmônica, assim como divisão
áurea. Como reforço, pediu-se aos alunos para construírem
no CABRI o áureo de um segmento 2.3 Atividade III Buscou-se, introduzir a Homotetia utilizando o software. Neste caso, a estratégia foi a de levar os alunos à solução de um problema proposto sem que conhecessem previamente uma técnica específica. Tal problema, apresentado e analisado em Mounier e Vivier (1993), constituía-se em inscrever um quadrado ABCD em um triângulo PQR de modo que o vértice A pertencesse ao lado PQ, o vértice B pertencesse ao lado QR e os outros dois vértices do quadrado estivessem contidos no lado PR do triângulo (ver figura 1). Não houve grande dificuldade por parte dos alunos em resolver o problema para um triângulo dado (fig. 1a), mas quando modificavam esta figura de base a solução não se mantinha (fig. 1b). Na busca de uma solução genérica (fig. 1c) várias sugestões surgiram no grupo, hipóteses foram testadas mas não conseguiram chegar sozinhos à solução do problema. De qualquer forma, todo esse trabalho serviu de base para que o tema Homotetia fosse apreendido com maior facilidade, a partir das experiências realizadas com o software. As discussões geradas no laboratório proporcionaram a verdadeira aprendizagem: aquela onde o aluno constrói o conhecimento na busca de uma solução. O uso do CABRI para verificar conjecturas, mesmo que não se chegue à solução do problema é uma das principais características deste software.
Fig. 1 - Construção de um quadrado inscrito em um triângulo (a) pela movimentação do ponto A sobre PQ, que não funciona para (b) outra instância do problema. (c) Solução usando homotetia.
2.4 Atividade IV A
transformação de figuras utilizando a simetria também teve
uma abordagem mista: aula clássica + software, onde
o CABRI foi usado em dois momentos: como indutor e fixador
do conteúdo. O problema introdutório
foi aquele de encontrar o ponto P sob uma reta, de modo que
a soma Baseando-se no mesmo princípio foi proposta a construção de um triângulo ABC com perímetro mínimo, dado o vértice A e a informação de que os outros dois vértices pertencem, cada um, a uma reta (fig. 2a). Também, o problema típico de uma bola de bilhar que faz tabelas duas vezes na mesa e atinge uma outra bola foi resolvido pelos alunos.
(a) (b) Fig. 2 – Problemas resolvidos através da simetria
2.5 Considerações Observa-se que, sem um contato mais profundo com o software, os alunos cometem alguns erros típicos. Um deles é o de não utilizar a opção interseção, mas marcar um ponto na posição em que os elementos se cruzam (versão I). Isso descaracteriza a criação de elementos dependentes, dificultando o trabalho com o dinamismo das construções. Pode-se dizer que mesmo os problemas mais complexos podem ser abordados em aulas de laboratório, desde que se tome a precaução de conscientizar os alunos que nem sempre a obtenção de uma solução significa a aprendizagem de um conteúdo. Gerar discussão e testes de conjecturas, sim, trás resultados mais significativos. Já o uso do software na consolidação de conceitos e técnicas de construção é uma atividade que pode ser realizada fora das aulas desde que essa meta seja cumprida. Tem-se a impressão que a solução ideal é realizar algumas atividades de fixação em aula de laboratório, para depois, com uso de régua e compasso, desenvolver habilidades manuais necessárias ao profissional da área de desenho. 3. Análise Estatística Buscando comparar os resultados obtidos utilizando os dois métodos: "com" e "sem" o uso do software CABRI-Géomètre, utilizou-se dois grupos. O primeiro, composto pelos alunos matriculados na disciplina Desenho Geométrico II no segundo semestre de 1997, contando inicialmente com 14 estudantes; o segundo, com 15 alunos matriculados na mesma disciplina, mas no primeiro semestre de 1998. Essa partição permite pressupor a aleatoriedade das amostras, mas impõe que as avaliações de conteúdo sejam diferentes pois, evidentemente, repetir as mesmas questões em semestres sucessivos iria interferir nos resultados obtidos pelo grupo mais recente. Não cremos, no entanto, que o fato de usar avaliações diferentes influa significativamente na nossa análise pois as questões aplicadas aos alunos foram elaboradas de modo a estarem em um mesmo nível de dificuldade. Algumas precauções foram tomadas como, por exemplo, a de não utilizar os resultados de alunos que estão repetindo a disciplina. Esta é uma variável externa a nosso sistema que pode influir na análise. Tivemos também o cuidado de utilizar somente os elementos da amostra que compareceram a, pelo menos, 50% das aulas. Essa decisão se deve ao fato de estarmos comparando duas técnicas e os resultados obtidos nas avaliações só farão sentido se os alunos se submeteram a tais técnicas. De qualquer modo, a freqüência insuficiente só se manifestou no grupo de controle (aquele que não utilizou o software). 3.1 Os Resultados O
grupo submetido à metodologia proposta obteve média 3.2 O Teste Estatístico Utilizou-se o teste t para verificar se a diferença entre as médias deu-se ao acaso ou se pode ter sido causada pelas diferentes técnicas de ensino aplicadas aos grupos. Obteve-se, com 22 graus de liberdade (n1+n2-2 ), t=3,1322, resultado esse que fornece um nível de confiança acima de 99,5%, já que o teste é bilateral. Deste modo podemos inferir que, a utilização do CABRI-Géomètre contribuiu significativamente para a aprendizagem do conteúdo de Desenho Geométrico utilizado nesta pesquisa. Mesmo assim é importante salientar que o teste realizado diz respeito apenas a uma parte do conteúdo de Desenho Geométrico, exigindo cuidado nas generalizações que venham a ser feitas.
Tabela 1 - Resultados fornecidos pelas amostras 4. Conclusão O trabalho aqui apresentado é apenas parte de um projeto que visa avaliar, também, qualitativamente o comportamento dos estudantes frente à utilização do software nas aulas. Constatou-se que o fato de trabalhar com computador em aula desenvolveu nos alunos maior interesse, diminuindo o número de faltas ou chegadas tardias. Crê-se que, com o advento da informática, o uso desta ferramenta no processo ensino-aprendizagem torna-se no mínimo recomendável. No Desenho Geométrico, em particular, o dinamismo com o qual os problemas podem ser tratados, associado à rápida verificação de construções e propriedades contribui positivamente na construção do conhecimento pelo aluno. A Análise dos vários momentos em que as aulas de laboratório podem ser inseridas permite sugerir que, sempre que for possível, o software seja utilizado de modo introdutório, onde, antes de conhecer técnicas de solução de determinados problemas, o aluno possa tentar visualizá-los e resolvê-los. Quando houver falta de tempo para tais atividades, ou dificuldade em alocação de espaço físico, o uso do CABRI em exercícios de fixação é, no mínimo, aconselhável. Com a devida experiência, o professor pode sugerir aos alunos a realização de outros exercícios fora do horário de aula ou até mesmo durante estas (para aqueles que terminam primeiro), deixando-os livres para extrapolarem em função de seus interesses e curiosidades. Eis aí a oportunidade de instigar os alunos menos dinâmicos, que se limitam apenas a resolver as tarefas, a ir mais longe, buscando soluções para novos problemas ou instâncias dos problemas já resolvidos. Os resultados estatísticos permitem inferir com excelente margem de segurança que a utilização do CABRI-Géomètre contribuiu significativamente para a aprendizagem do conteúdo de Desenho Geométrico. Mesmo assim é necessário cuidado nas generalizações que venham a ser feitas.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BRAVIANO, Gilson. O uso do CABRI-Géomètre nas aulas de Desenho Geométrico: Resultado de uma Análise Estatística. In: IIo Congresso Internacional de Engenharia Gráfica nas Artes e no Desenho e 13o Simpósio Nacional de Geometria Descritiva e Desenho Técnico. Feira de Santana-Ba, 1998, p. 359-366. MOUNIER, Gilles & VIVIER Gérard. Résoudre des Problèmes avec CABRI-Géomètre. In: Actes de l’Université d’Été : Apprentissage et Enseignement de la Géomètrie avec Ordinateur, Grenoble, França, 1993, p. 75-85.
Autor: Gilson
Braviano |
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qualquer. Em seguida sugerimos que
obtivessem as medidas dos segmentos 
(c)
+
fosse mínima, sendo dados A e B, do mesmo lado da reta (ver
fig. 2b). Tal problema permitiu aos alunos encontrar a solução
facilmente de modo experimental, medindo distâncias e, a partir
daí, generalizar a solução através da simetria.
=5,8, com desvio padrão s2=1,55.
Já o grupo de controle ficou inicialmente com média 2,9. Não
levando-se em consideração as notas dos alunos com freqüência
insuficiente (buscando eliminar a influência desta variável
externa ao sistema), chegou-se à média que utilizaremos na
nossa análise: 
=3,8. A tabela 1 mostra esses resultados.
= 2,9
= 3,8
= 5,8