|
Comunicações Científicas
CABRI:
a Formação e o Desenvolvimento Profissional de Professores
de Matemática
Resumo A presente pesquisa teve por objetivo de analisar o impacto do trabalho em um micromundo com o CABRI na formação de professores. Definimos micromundo como um espaço onde aprendiz, máquina, software, professor e demais aprendizes interagem. Desta forma as atividades propostas e as relações sociais que acontecem neste ambiente constituem os dados que são analisados. Dado o objetivo deste estudo a opção foi por pesquisa qualitativa, sendo realizado um estudo de caso com professores em serviço (formação continuada), realizado na cidade do Rio de Janeiro. Os dados foram coletados através de vídeos, áudio-tapes, diários, entrevistas e transcrições. Este estudo foi baseado na análise da Estratégia Argumentativa que permite olhar em profundidade o engendrar do discurso, dos argumentos utilizados pelos participantes, neste ambiente. Resultados parciais indicam que conteúdos da Geometria Euclidiana inicialmente abordados pelos participantes de forma estática e limitada, ganharam novas perspectivas no trabalho neste micromundo, onde foram priorizadas trocas cognitivas que provocaram mudanças de visão do ensino de Matemática
Abstract The purpose of this research was analyze the microworld’ Cabri impact on teachers. Microworld means a space where machines, software, teacher and others apprentice interact. According to this microworld definition, activities and social relations are the analyzed data. Following the purpose of the study we chose qualitative research, specific a case study among teachers in service, in Rio de Janeiro, Brazil. Data was collected through videotapes, audiotapes, fieldnotes, interviews and transcriptions. This study was based Strategy Argumentation analyze that give to us the possibility of a deep view on the discourse, the arguments used by all microworld components. Partial results point that topics of Euclidean Geometry at the beginning approached through a static and limited way, gained new perspectives in this microworld, where cognitive changes were priorities, and provoked a view change of the teaching of Mathematics.
Introdução A área de Educação Matemática vem apresentando resultados de pesquisa que têm influenciado nacional e internacionalmente a elaboração dos currículos de Matemática nos diferentes níveis de ensino. Sabemos, no entanto, que entre a pesquisa e a práxis da sala de aula existe um caminho a ser percorrido. Os Parâmetros Curriculares Nacionais, a Reforma do Ensino Médio e a LDB para o ensino superior anunciam um novo dimensionamento para a prática educacional e uma nova política educacional, concebendo maior integração entre as diferentes disciplinas, onde, especificamente no caso da aprendizagem matemática, possibilite ao indivíduo o desenvolvimento de novas estratégias para resolver problemas do cotidiano, apoiando-se sempre que necessário no uso de tecnologias que facilitem este processo. Sobretudo, espera-se da formação do cidadão que ele aprenda a aprender. Evidentemente, estas são boas iniciativas. No entanto, um olhar mais cuidadoso para cada uma delas nos mostra que a sua aplicabilidade e viabilidade em sala de aula não são viabilizadas. O professor em serviço ou o futuro professor - daqui em diante chamado genericamente de professor – sente-se perdido e sem saber por onde começar. Esta pesquisa teve como foco as seguintes perguntas: De que modo um professor pode produzir conhecimento em Geometria trabalhando com a Geometria dinâmica no computador? Que implicações, caso existam, para sua prática na sala de aula este trabalho pode oferecer?
Fundamentação Teórica- Metodológica Dado o caráter dos objetivos desta pesquisa, optamos pelo estudo de caso dada a riqueza de informações que podemos obter através desta técnica. Faz-se necessário esclarecer em que perspectiva entendemos e utilizamos ‘conhecimento’, ‘produção de significado’ e ‘estratégia argumentativa’ em nossa pesquisa, uma vez que esses conceitos vêm sendo utilizados em diferentes abordagens. Para nós, o conhecimento não é uma coisa que pode ser transportada, i.e., você pode dar informações a outras pessoas, você pode transferir informações de um ponto a outro, mas não um conhecimento. Não falaremos de transferência de conhecimento e sim de produção de conhecimento. Nesta perspectiva, processos cognitivos não acontecem passo a passo, do mais simples para o mais complicado, ou seja, a imagem do edifício do saber onde se acrescentam tijolinhos para sua construção, ou de pontes que ligam um conhecimento a outro. Entendemos que o sujeito vai negociando repertórios os mais diversos que de alguma forma se organizam para este indivíduo. Sobretudo, as analogias e metáforas que servem a um indivíduo não necessariamente auxiliam a um outro. Segundo Lins (1993) o conhecimento é o par (crença-afirmação, justificação). Quando pessoas compartilham da mesma crença, mas com justificações distintas, dizemos que elas produzem conhecimentos distintos. Por exemplo, três pessoas podem identificar um triângulo mas cada uma justifica esta identificação de modo distinto, a primeira pessoa diz é um triângulo porque é uma figura pontuda; para outra é porque é uma figura com 3 lados; e para uma terceira é por ser um polígono com 3 vértices. A produção de conhecimentos distintos poderá ser observada na resolução de problemas e nas demonstrações. Tomamos o cuidado de falar de produção de conhecimento, o que nos remete ao sujeito que o produz, logo não estaremos chamando de conhecimento algo que foi dito (oral, escrito, gestual) por outros, escrito em livros-texto, colocado em aula expositiva por um professor, ou a fala de um colega. A noção de produção de significado não está ligada a idéia de ser significativo para este ou aquele indivíduo ou para o professor. Adotamos a posição de Lins e por isso analisamos tudo o que, efetivamente, é dito pelo sujeito sobre um objeto e não o que poderia ser dito sobre o mesmo. Desta forma, os argumentos utilizados para expressar crenças e justificações compõem o corpus de nossa análise. A linguagem é um fenômeno ideológico por excelência, essencial à toda criação ideológica. A língua normatizada não é o único fator, nem o mais importante, embora seja fundamental no processo constitutivo das linguagens. A necessidade de trocas, sobretudo trocas infra-estruturais, é bem mais decisiva. A crítica sobre a visão representacional de linguagem incide sobre a redução da linguagem à função de comunicação entendida como ato de informar. A comunicação é a função fundamental da língua e seu sentido é de fazer saber, ou seja, dar ao interlocutor o conhecimento de coisas que ele não sabia antes. A nova geração de filósofos da linguagem mostra que quando alguém ordena, pergunta, pede, lamenta, queixa-se, faz rir, ele faz muito mais do que informar, e que esse tipo de locução supõe atos de linguagem que transformam as relações existentes entre os interlocutores, sendo, portanto, atos. Nesse sentido, o estatuto de verdade das enunciações fica condicionado aos interlocutores, ou seja, às relações instituídas no interior do grupo ao qual esses interlocutores pertencem. Numa situação de aprendizagem, muitas vezes o que o aluno quer é, mais do que tudo, impressionar o professor ou algum colega. Pode mesmo acontecer que o objetivo do aluno ao enunciar algumas justificações para a resolução de algum problema matemático seja meramente o de se livrar do incômodo de ser questionado. As vezes o aluno cede a argumentos de um outro apenas porque este outro é considerado bom aluno e não porque tenha concordado com o que foi dito. Esta pesquisa pretende explicitar crenças e justificações que os professores engajados na pesquisa empregam quando desenvolvem atividades matemáticas inventariando, classificando os tipos de argumentos usados por eles. As hipóteses enunciadas pelos sujeitos da pesquisa são o ponto de partida da construção da argumentação, elas são o que o locutor crê admitidas. PERELMAN (1992) chama de acordo a esse conjunto de hipóteses sobre o qual o locutor se baseia para construir sua argumentação. O acordo comporta tanto o conteúdo das premissas escolhidas pelo locutor, quanto as ligações particulares utilizadas para organizar as premissas e o modo de se servir dessas ligações. A maneira pela qual cada aluno escolhe as premissas de sua argumentação, como ele as engendra, é resultado de uma elaboração, de uma representação que ele tem de seu auditório. Essa elaboração já contém o objetivo de persuadir. Os acordos sobre os quais o aluno baseia sua argumentação partem de premissas que ele crê admitidas pelos colegas mas que podem até não serem admitidas por ele próprio. Tais premissas são tomadas em princípio como aceitas visando a adesão dos colegas a outras teses, consideradas importantes, e que, ao final, podem ser desvinculadas das premissas iniciais. A argumentação consiste em estabelecer uma solidariedade entre premissas admitidas pelo auditório e as que se quer fazer admitir, ou, ao contrário, entre premissas recusadas pelo auditório e outras que se deseja que pareçam absurdas. As premissas de uma argumentação não implicam necessariamente as teses, elas podem ser mais fortes ou menos fortes, podem comportar uma ligação que tenha grande força coercitiva, mas a adesão a elas deve ser entendida sempre como provisória. Outros argumentos sempre podem ser evocados de modo a diminuir a importância das premissas ou a enfraquecer sua ligação com as teses do locutor e, com isso, tornar a argumentação sem efeito. As ações pedagógicas que terão lugar nesta pesquisa caracterizam-se essencialmente como situações de diálogo onde cada um deve convencer o colega de que o caminho que escolheu para desenvolver a atividade matemática é o melhor. Geometria Dinâmica Existe um consenso entre pesquisadores sobre a importância da visualização em matemática. Em particular na Geometria, que inclui muitos elementos visuais dado que seus objetos são ‘figuras’, muito se tem colocado sobre a visualização e sua aprendizagem. Um grupo de pesquisadores segue a teoria de Van Hiele que surgida em 1958, distinguia 5 níveis sequenciais do pensamento geométrico. Após modificações em 1987 passou a apresentar apenas três níveis, sendo que o primeiro nível é o reconhecimento ou a visualização, isto é, a criança aprende os conceitos geométricos de acordo com a aparência física como um todo e não pelas suas propriedades (Herschkowitz 1994). Outro grupo, trabalhando com outras teorias, também enfatiza a importância da visualização no ensino de Geometria, em suas pesquisas Fainguelernt (1999) e Bishop (1983) colocam as interrelações entre a visualização e o desenvolvimento de conceitos geométricos. As novas propostas de desenvolvimento curricular PCN, Reforma do Ensino Médio, e a LDB no Brasil, e os Standards nos Estados Unidos e a reforma em Portugal recomendam inicialmente um trabalho intuitivo apoiado na visualização para introduzir o ensino de geometria. No entanto, como aponta Hershkowitz (1994) se por um lado é importante o uso da visualização por outro lado esses elementos visuais podem limitar o desenvolvimento do conceito desejado. A introdução de computadores no ensino da Geometria, principalmente os programas de "geometria dinâmica" que permitem que o sujeito manipule as figuras geométricas na tela, fundamentam-se nestes pontos: a importância da visualização e o cuidado com sua limitação. Podemos citar o CABRI, o Sketchpad, o Geometric Supposer e o Geometry Inventor. A geometria que pretendemos ensinar em nossas escolas, de modo geral, lida com classes de figuras e não com uma figura particular. No entanto, quando desenhamos no quadro ou pedimos ao aluno para desenhar no papel, por exemplo, um triângulo, estamos desenhando um triângulo particular e não um triângulo qualquer. O uso do CABRI permite que após a construção de um triângulo particular, com o auxílio do mouse possamos ‘mexer" tanto nele até o caso limite de colocar os três pontos colineares. Este ‘mexer’ oferece situações de desafio aos estudantes. Desta forma hipóteses são levantadas e testadas, um estudante deve convencer a um outro de que sua hipótese é válida.
Procedimentos Metodológicos A formação de professores inclui os futuros professores e aqueles que já se encontram em serviço, por isso escolhemos um grupo de 4 professoras do ensino fundamental e médio. A pesquisa foi realizada na cidade do Rio de Janeiro. Os instrumentos de coleta de dados foram fitas de vídeo e áudio cassete, diários, material escrito pelos participantes. A pesquisa contou com um total de 6 encontros de 120 minutos cada. Além das gravações, foi pedido as participantes que escrevessem um relato sobre o que estavam desenvolvendo, as justificações e suas considerações sobre as atividades e o programa.
Estratégia Argumentativa A Estratégia Argumentativa é a maneira pela qual descrevemos o engendrar dos argumentos durante um episódio. Para tal, a coleta de dados inclui vídeos, fitas de gravador, diários, entrevistas e transcrições. As atividades foram elaboradas de modo que promovam a discussão entre os participantes, em pequenos grupos, no grupão e com o professor/pesquisador, já que nosso interesse recai na fala, nos gestos e na escrita dos indivíduos participantes. O material foi trabalhado no sentido de se estabelecer as estratégias usadas pelos professores para falar do assunto proposto. Buscamos não tanto significações produzidas aqui ou ali, mas aquilo que dá inteligibilidade e organização a fala dos professores. Partimos do princípio de que a fala tem sempre uma finalidade, nem que seja o elogio ou o lúdico, e mesmo nestas situações o locutor tem que engendrar um jeito de dizer. É claro que ele não é livre para falar o que quiser, existem regras e normas sociais que devem ser levadas em consideração sem o qual a fala será taxada como inadequada pelos interlocutores. A análise é feita inicialmente por um trabalho de reconstrução de argumentos. Para isso é necessário escrever esquematicamente qual é o argumento que está sendo usado pelo autor através de enunciados simples que o resumam. A montagem de cada passo do argumento parte da identificação e da avaliação da regra de inferência que dá origem ao enunciado que o resume. Mas, para compreender uma enunciação, não é suficiente avaliar o contexto em que o discurso tem lugar e do qual faz parte. Tem-se ainda que compreender a função da enunciação no próprio argumento. A interpretação da argumentação requer toda informação necessária para que se torne possível a representação do argumento no quadro do modelo interrogativo escolhido. Portanto, procuramos compreender como é que a intenção do falante determina suas escolhas, ou seja, como é que a questão principal para ele determinou a escolha de questões pequenas (questões operatórias) por meio das quais a questão principal se efetiva. A Teoria da Argumentação é aqui utilizada como ferramenta de análise e destaca relações entre o "tipo" de argumento e os possíveis significados que produzem efeitos sobre os auditores. A análise baseada na Nova Retórica centra-se na busca das estratégias utilizadas para convencer o outro através de argumentos. Essa ferramenta pode ser utilizada para encontrar as relações entre os argumentos e os "efeitos" da fala. Sobre cada parte escolhida do material coletado construímos uma questão em direção à qual os argumentos parecem convergir, tendo como passo inicial para a interpretação do argumento a construção do tema em torno do qual a argumentação se desenvolve (Castro, 1997). Os enunciados estabelecidos foram traduzidos numa seqüência de perguntas-respostas e é a coerência dessa seqüência que nos permitiu compreender e avaliar o argumento em questão. Foram, então, estabelecidos as estratégias argumentativas utilizadas pelos professores quando falavam sobre as atividades propostas. A análise dos argumentos é uma alternativa de análise de discurso em que interpretações são procuradas muito mais junto à intenção do locutor de persuadir que junto a significações pontuais de cada momento do discurso. Resultados Parciais O material coletado e as leituras que fizemos do material coletado levou-nos a alguns recortes. Desses recortes buscamos analisar as falas das professoras, destacamos o papel do micromundo dirigindo nosso olhar para três aspectos:
Para cada um dos temas construimos um esquema. Eles resultaram de outros esquemas maiores que foram filtrados de modo a que destacassem nossas observações e mostrassem ao leitor, em que ambiente se davam as produções das professoras. Os esquemas montados resumem a análise feita sobre o material e é exaustivamente descrito. Os argumentos utilizados pelos sujeitos da pesquisa foram reconstruídos e classificados. Como se trata de um estudo de caso, a descrição a que nos referimos compõem um material denso com aproximadamente 80 páginas.
Conclusão Os resultados, ainda parciais das análises feitas mostraram que os professores envolvidos produziram significados para a Geometria de alguma forma dependentes do software utilizado. Apresentamos alguns desses significados. Ligar um ponto a um objeto: O significado produzido para o comando ligar um ponto a um objeto, foi o de fazer esse ponto pertencer à esse objeto. Da interação com o aplicativo, das respostas que eram obtidas à suas ações e pelas trocas com seus pares, o significado que foi produzido pelos professores foi o de fazer o ponto passar a ser um dos pontos do objeto. Isso não parece óbvio, a expressão usada foi de surpresa: "Ah! Ligar é isso?". No ambiente do lápis e papel ligar certamente, ligar teria outro significado, mas ali, para esse novo ambiente, ganhara esse significado. Não demonstram curiosidade em justificar porque o ponto precisava estar próximo do objeto para que então pudessem ligar o ponto ao objeto, Esse era uma atributo do aplicativo. O comando borracha: É com surpresa que os professores reagem a resposta do computador quando buscam usar o comando borracha para apagar uma reta. Ao usar o comando borracha, B vê a reta mudar de aspecto: a reta ficou pontilhada e, ao abandonar o menu aspecto do objeto, onde o comando borracha se encontra, a reta desapareceu. B pensava que a reta ficaria pontilhada e não que ela desapareceria, pois, o uso da borracha tinha levado o objeto a ficar pontilhado. Depois, refletindo sobre o fato da reta ter desaparecido conclui que seria óbvio: usando a borracha a reta seria apagada. Fora desse ambiente, usar a borracha implicava em apagar a reta. O Histórico: Esse comando estava presente no menu diversos e era explorado por uma dupla que observava e, demonstrando surpresa e admiração, fazia referência às construções que o Cabri repetia como sendo as ações que tinham realizado. Segundo eles, o computador ia lembrando a ordem que tinham feito suas construções. Atribuíam ao computador a capacidade de pensar. Clicavam na tela e viam suas ações serem reproduzidas enquanto elas iam lendo as mensagens que apareciam. O clima era de admiração. O significado produzido sugeria que o comando denunciava suas ações, que através do uso desse comando se saberia como fora produzida um figura, isto é, o comando reproduzia os passos realizados por quem a tivesse construído. Falavam da máquina como se esta fosse uma pessoa. Ela, a máquina, fazia parte integrante do ambiente, ou seja, o computador era corporificado. Dessa forma, nesse micromundo, o computador era visto como mais um indivíduo que se integrava ao ambiente. Mais tarde esse comando, o histórico, foi usado para descobrir como fora construída uma figura e, serviu para desvendar como fora montada uma macro, um recurso que o usuário tem no Cabri e que lhe permite construir um novo comando e inseri-lo no menu. O simétrico de um ponto: Estavam exploravam no menu o comando simétrico de um ponto. Esse comando constrói o simétrico de um ponto em relação a um outro ponto ou em relação a uma reta, é o usuário quem estabelece o que se pretende. Ao clicar esse comando no menu, apontou com o cursor um ponto na tela e depois mostrou um segmento. Assim, vemos na sua ação a expectativa de que o aplicativo construísse o simétrico desse ponto em relação ao segmento que apontara. No entanto, o Cabri não responde com qualquer ação, ou seja, o aplicativo não construiu esse ponto. Este fato, do aplicativo não responder à essa expectativa, foi recebido com surpresa. Mas o Cabri não desenhava o simétrico do ponto em relação ao segmento, apontava-se o segmento e o aplicativo não aceitava sequer a indicação do segmento. Então, a pergunta já não mais incidia sobre o fato, mas sim sobre o que faz com que o Cabri não o construa, sobre a existência desse conceito então. A questão seria de qualificação, apontava para o que fazia com que o Cabri não construísse o simétrico do ponto em relação ao segmento? Existe o simétrico de um ponto em relação a um segmento? Isso acabou por envolvê-los em uma discussão, onde cada uma saía em defesa de sua posição sobre o conceito de simetria em relação a um segmento. Depreendemos daí que esperavam esse simétrico, portanto, para elas era legítimo perguntar porque o Cabri não aceitava tal comando.
Não exploraram o que aconteceria quando este ponto fosse movido. A discussão correu apenas em torno da existência do conceito. O Cabri exercia sobre eles uma autoridade. A existência ou não de um conceito ou o que devia ou não ser ensinado em sala de aula para o aluno, poderiam ser decidido pelo aplicativo. Ele era visto por elas como fonte do saber matemático para o aluno, e possivelmente para eles: a não existência de um comando que construísse o simétrico de um ponto em relação a um segmento, envolveu-os em diálogos para discutir a existência desse conceito. O Cabri parecia ocupar um lugar de onde se poderia buscar os conceitos legitimados pela matemática.
Referências bibliográficas
|
Para
usar o comando simétrico de um ponto é necessário que mostremos
duas referências: ponto e ponto ou ponto e reta, conforme
queiramos o simétrico em relação a um ponto ou em relação
a uma reta. Essas ações, apontar um ponto e depois um objeto,
eram os atributos desse comando. Buscaram atender a esses
atributos mas se utilizavam de um julgamento prototípico,
na medida que pensavam apenas nesses atributos. Isso os fazia
clicar no comando, apontar o ponto e depois, numa ação automatizada,
apontar qualquer objeto para segunda referência. Quando o
Cabri não respondia com um exemplo positivo, mostravam-se
confusos, pareciam não refletir sobre o próprio conceito de
simetria. Essa exploração, traçar o simétrico de um ponto
em relação a um segmento, não fora planejada por nós quando
programamos as atividades. Aliás, essa era uma característica
do ambiente. Quase sempre, as surpresas envolviam-nos em novas
investigações. Nesse ambiente, as duplas estavam próximas
e essa proximidade foi importante para as trocas cognitivas,
na medida que podiam observar o que acontecia na tela da outra
dupla. As surpresas acabavam não só sendo responsáveis pelas
interações como orientavam suas próximas investigações. Nesse
aspecto, no micromundo que construíamos juntos, os professores
eram motivados pelas intervenções que se faziam e que constantemente
os envolvia em diálogos. Buscaram suas justificativas fora
daquele ambiente e a intervenção feita pela professora orientadora,
alimentou essa busca.