Relatos de Experiência

A CONSTRUÇÃO DE OBJETOS GEOMÉTRICOS EM AMBIENTES DINÂMICOS
Celia Finck Brandt
Márcia Dallagrana Colatusso

Na construção do conhecimento o papel da ação mental tem que ser considerado tanto na organização cognitiva dos sujeitos, quanto nas sucessivas ultrapassagens presentes na construção do conhecimento. Ao considerar o papel essencial da ação mental, contamos com elementos que possibilitam discutir, avaliar e re-significar as iniciativas e o horizonte teórico das ações pedagógicas. Tais elementos devem se referir às relações entre sujeito e objeto de conhecimento no domínio do epistemológico e às formas como os sujeitos se organizam para responder aos desafios do ato cognoscitivo, no domínio do psicológico. Esses elementos são necessários e inerentes ao ato de aprender e se refletem no domínio do metodológico que compreende a organização das atividades de ensino. Segundo ROSSO (1999),

As atividades de ensino precisam considerar e apoiar-se no processo operativo da inteligência presente na construção do conhecimento. [...] Para o julgamento e adequação dos métodos de ensino é necessário buscar os elementos presentes na raiz da interação cognitiva. [...] ativar a operatividade da inteligência na aprendizagem escolar constitui o compromisso fundamental para qualquer método de ensino que busque redefinir os papéis dos agentes do processo ensino-aprendizagem.

Outra questão a considerar é que as noções não são tiradas da manipulação dos objetos, mas da coordenação das ações do sujeito.

As operações manifestam a inteligência atuando, funcionando, desenvolvendo-se como uma totalidade resultante da assimilação e da acomodação.

A acomodação manifesta-se através da progressiva exercitação de uma determinada forma de proceder, diante dos desafios. Na hipótese do indivíduo ter conseguido pela sua forma de conhecer, dar conta do problema, temos então a assimilação do objeto. Se houver desequilíbrio a favor da acomodação, o indivíduo não assimila os objetos ou assimila parcialmente . Essa assimilação parcial é chamada de imitação que, em sala de aula, se manifesta pela repetição interminável dos modelos propostos pelo professor.

A construção do conhecimento, segundo Piaget, supõe assimilação e acomodação e também pode ser explicada pelo processo de abstração. Segundo Piaget (1995),

[...] a abstração reflexionante (réfléchissante)[...] apoia-se sobre [...] todas a atividades cognitivas do sujeito (esquemas ou coordenações de ações, operações, estruturas, etc) para delas retirar certos caracteres e utilizá-los para outras finalidades (novas adaptações, novos problemas, etc).[...] ela é reflexionante em dois sentidos complementares[...]:transpõe a um plano superior o que colhe no patamar precedente.[...]designaremos esta transferência [...] com o termo reflexionamento (réflechissement).[...] reconstruir sobre o novo plano B o que foi colhido no plano de partida A, ou por em relação os elementos extraídos de A com os já situados em B. Esta reorganização, [...], será designada por reflexão(réflexion). [...] nos níveis superiores quando a reflexão é obra do pensamento, [...] se torna, então uma reflexão sobre a reflexão [...] falaremos neste caso de abstração refletida (réflechie) ou de pensamento reflexivo. (PIAGET, 1995, p. 6)

Após uma dada atividade, precisamos compreender a lógica que leva o sujeito a dar esta ou aquela resposta, ou a fazer de um ou de outro jeito.

Segundo NOT (1987) o conhecimento é o resultado de certo número de condutas, e o poder de novas condutas, através das quais ele se exprime sob a forma de reprodução ou de invenções originais e depende da interestruturação entre sujeito e objeto de conhecimento que, no trabalho geométrico, é evidente. O sujeito constrói a figura segundo a descrição que o enunciado dela dá, mas, sobretudo, pela análise que ele aplica aos dados. Mas a relação é recíproca e o objeto estrutura o sujeito. Em razão das propriedades de que é dotado pelo próprio ato que o criou, o objeto canaliza o procedimento do sujeito em direção ao esclarecimento daquelas propriedades que não são aparentes, de imediato. O sujeito é estruturado pelas necessidades imanentes ao objeto; os fatos são radicalmente independentes de sua vontade, dos sentimentos que inspiram, ou da apreensão fenomenal que deles têm.

Tendo em vista as questões evidenciadas na construção do conhecimento, passaremos agora a refletir sobre a construção de objetos geométricos e as possibilidades de construção desses em ambientes dinâmicos de aprendizado, em confronto com ambientes estáticos.

Em se tratando de objetos geométricos, a preocupação deve recair sobre a sua natureza dual: a figura é o objeto teórico e difere de sua representação material. Esse caráter dual tem repercussões significativas na construção do conhecimento, pois como representações de figuras, os desenhos podem provocar percepções visuais e sugerirem conceitos teóricos. Esses aspectos conceituais e teóricos podem entrar em conflito, visto a interestruturação entre sujeito e objeto de conhecimento. O importante no processo de aprendizagem é permitir a passagem do desenho à figura, visto ser esse o modo mais comumente usado de representar e comunicar o conhecimento geométrico. O aspecto visual, porém, pode trazer dificuldades na compreensão da figura que representa.

Por essa razão, os ambientes dinâmicos passam a se constituir em micro-mundos de aprendizado, visto que permitem o movimento e deformação dos desenhos que representam as figuras, eliminando a possibilidade de que características irrelevantes sejam consideradas como propriedades. As propriedades e relações geométricas podem ser verificadas. Elas constituem o desafio cognitivo necessário, para que o sujeito possa revelar suas formas de conhecer (acomodação) respondendo às questões que lhes são impostas.

Por essas razões, o presente relato mostra uma proposta de atividades, que estão sendo desenvolvidas na Escola Ecológica Bom Jesus da Aldeia, a alunos de 7^a série, do 4 ^o ciclo do ensino fundamental, buscando apresentar, via software Cabri Géomètre, o ambiente de ação mental onde o sujeito se depara com um objeto que sofre deformações. O objetivo maior é verificar a assimilação do objeto geométrico pelos alunos, segundo os níveis apresentados por van HIELE. Com o Cabri Géomètre, é possível investigar como os alunos realizam, justificam e investigam e, também, analisar como isso os habilita a compreender objetos e relações geométricas, elaborando, ainda, argumentos indutivos e dedutivos.

Algumas propostas foram elaboradas e serão relatadas, quanto aos objetivos e quanto às análises das respostas dadas pelos alunos, buscando identificar as compreensões e as possibilidades de ultrapassagens para noções mais elaboradas.

Sabemos que a Geometria tem muitas aplicações no mundo real, porém os conceitos obtidos na escola poucas vezes são utilizados na prática. Um procedimento geométrico simplifica tanto a compreensão como a apresentação de um determinado conceito, e o aspecto mais importante deve-se ao fato de que as imagens geométricas constituem-se um instrumento poderoso de raciocínio indutivo e criativo. A Geometria oferece num vasto campo de idéias e métodos para o desenvolvimento intelectual, desenvolvimento do raciocínio lógico e da passagem de dados concretos e experimentais para processos de abstração e generalização. Acredita-se que a Geometria é importante para que se desenvolva o aprender a fazer e o aprender a pensar.

O Projeto tem os seguintes objetivos:

• Capacitar os alunos para manipulação do software, visando sua aplicação, para uma melhor compreensão dos conceitos geométricos.

• Analisar, através das observações e registros das respostas dadas em propostas no ambiente da sala de aula, como o aluno percebe e compreende o objeto geométrico.
• Avaliar se o aluno comprova, experimentalmente, as propriedades, ao movimentar a figura.

Os alunos têm a oportunidade de manipular a circunferência no ambiente dinâmico e isso possibilita a análise de suas formas de atuar, a partir dos dados sugeridos ou retirados do objetos.

Alguns componentes da figura (aqui entendida como objeto geométrico) não são referenciados pelos alunos, significando estarem ainda no nível básico de reconhecimento que só permite a identificação, comprovação e nomenclatura desse, com base em sua aparência global observadas no desenho que representa a figura. É o caso, por exemplo, da circunferência que, para significar assimilação de tal objeto, deve ser identificada como o lugar geométrico de pontos que eqüidistam de um ponto fixo. Essa eqüidistância deveria ser associada ao raio. A alteração dessa corresponderá, em dois sentidos, ao acréscimo, tanto da superfície delimitada pela região contornada pelo conjunto de pontos, como o comprimento do segmento de reta que está associado à linha de contorno. Somente essa análise da figura, em termos de seus componentes e reconhecimento de suas propriedades, já permitiriam identificar o nível 1 ( de análise) no desenvolvimento do raciocínio em geometria, no qual se encontra o aluno.

Quando da manipulação de tal objeto no ambiente dinâmico, em virtude da ferramenta disponibilizada, os alunos passam a considerar a possibilidade de alteração somente em função de pontos que podem ser visualizados e não concebidos. Alguns afirmam que a circunferência não se modifica, por não estar ligada a nenhum ponto. Poucos alunos reconhecem os componentes do objeto geométrico em questão e se referem à alteração do diâmetro ou do raio da circunferência.

Por essa razão não conseguem se organizar (acomodação) para dar conta de outros desafios. No caso da construção do quadrado, para a obtenção dos lados iguais, não conseguem dar conta da questão e apresentam o desenho representativo de um quadrado que, ao ser deformado por um de seus vértices, deixa de ser quadrado. Os lados iguais são obtidos pela criação de segmentos de mesma medida. A circunferência não é identificada como o lugar geométrico de pontos que garantiriam a igualdade da medida dos lados. Novamente o desenho se impõe sobre a figura, e a simples identificação do objeto por sua aparência global é suficiente para constituir a solução do problema apresentado.

As análises das respostas dos alunos revelam que é necessário a reorganização da prática educativa que possibilite a construção dos objetos geométricos pelos alunos. Essa formação é essencial para que eles possam manipular os objetos geométricos presentes em outras situações, não só na sua promoção para níveis mais avançados de escolaridade, mas para sua melhor relação com o ambiente onde vive.

O projeto proposto está permitindo a verificação da possibilidade do professor pesquisador, no ambiente da sala de aula.

Temos muito a percorrer para aprender, mas estamos convictos de que caminhos alternativos deverão ser percorridos para dar conta da educação matemática de qualidade, que se faz necessária, e para o enfrentamento do fracasso escolar em matemática, aqui entendido como o fracasso da escola, em dar conta do processo.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

^{PIAGET, Jean. Abstração reflexionante: relações lógico-aritméticas e ordem das rela;ções espaciais.Porto Alkegre: Artes Médicas, 1995.}

^{ROSSO, Ademir, BECKER, Fernando & TAGLICHER, José Erno. Ação mental: o elemento central da cosntrução do conhecimento. Texto digitado.}

INSTITUIÇÃO: Associação Franciscana de Ensino Senhor Bom Jesus: Unidade: Escola Ecológica Bom Jesus da Aldeia. Br 277, km 17,5, Rondinha. Curitiba – Paraná.
Celia Finck Brant e-mail: brandt@bsi.com.br
Márcia Dallagrana Colatusso e-mail: mdalla@calnet.com.br
Associação Franciscana de ensino Senhor Bom Jesus: Unidade: Escola Ecológica Bom Jesus da Aldeia e-mail: bjaldeia@.bomjesus.br

RESUMO

O presente relato tem por objetivos apresentar os desempenhos dos alunos frente a propostas de trabalho compreendendo objetos geométricos em ambientes dinâmicos. As análises apoiam-se nos papéis que a acomodação e assimilação desempenham na construção do conhecimento e podem ser revelados quando o sujeito se organiza para responder aos desafios do ato cognoscitivo. A abstração reflexionante apontada por Piaget dá conta de explicar o porquê do indivíduo dar esta ou aquela resposta a um problema. Procuramos a interestruturação entre sujeito e objeto de conhecimento segundo os níveis de van Hiele. O aspecto dual dos objetos geométricos, apresentados na figura e nos desenhos que as representam foram também objeto de investigação quando da construção das noções pelos sujeitos. O relato compreende as atividades propostas no ambiente da sala de aula para alunos de 7 série da Escola Ecológica Bom Jesus da Aldeia., através de roteiros. De acordo com as respostas dadas e através da verificação dos das formas de organização para responder às questões propostas pudemos verificar que a abstração reflexionante pode dar conta de explicar por que o aluno não consegue extrair o que foi construído num patamar A para colocar em relação ou coordenar com outros objetos num patamar B. Ao considerar o papel essencial da ação mental contamos com elementos que possibilitam discutir, avaliar e re-significar as iniciativas e o horizonte teórico das ações pedagógicas. Tais elementos devem se referir às relações entre sujeito e objeto de conhecimento no domínio do epistemológico e às formas como os sujeitos se organizam para responder aos desafios do ato cognoscitivo no domínio do psicológico. Estes elementos são necessários e inerentes ao ato de aprender e se refletem no domínio do metodológico que compreende a organização das atividades de ensino . O projeto está permitindo verificar a eficácia da pesquisa na formação do professor e a identificação da necessidade de propostas diferenciadas que permitam contribuir para a educação matemática.

SUMMARY

The present statement has the purpose of presenting the development of students concerning work proposals including geometric objects in dynamic environments.

The analyses are backed with papers that accommodation and assimilation represent in the construction of knowledgement and can be revealed when the subject is organized to answer to the challenges of the cognitive act. The reflexive abstraction pointed out by Piaget explains why an individual responds this or that way related to a specific problem. We have looked for the inter-structuring between the subject and the object of knowledge according to the levels of van Hiele. The dual aspect of geometric objects, portrayed in the figure and drawings,which represent them, were also objects of investigation during the construction of notions by the subjects.

The statement comprehends the activities proposed in the classroom environment for 7^th grade students of the "Escola Ecológica Bom Jesus da Aldeia" (an ecological school in Brazil), through a guidebook. According to the answers and through checking the forms of organization in answering the proposed questions, we could feel that the reflexive abstraction can perfectly explain why the student cannot extract what has been built on a specific "A" level to place it relation to, or to coordinate it, with other objects on a "B" level.

Considering the essential roll of mental action, we count on elements that make possible to discuss, evaluate and re-consider the initiatives and the theoretical horizon of pedagogic actions. Such elements must refer to the relations between knowledgment subject and object in the epistemological domain and the ways subjects are organized to respond to the challenges of the cognitive act concerning the psychological domain. These elements are necessary and are part of the learning process and are reflected on the methodological domain that comprehends the organization of teaching activities.

The project allows checking the efficiency of the research concerning the teachers’ background and the identification for the need of different proposals that can promote a contribution for math teaching.