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Relatos de Experiência
Utilização
do software Cabri-Géomètre junto a Disciplina Desenho geométrico
e Geometria Euclidiana do curso de Matemática da Universidade
Federal do Rio Grande do Norte.
RESUMO
Sabe-se que nos últimos anos, a maioria dos alunos chega à universidade com poucos conhecimentos em Geometria, sendo portanto necessário um trabalho de recuperação. Por outro lado, este é o momento de apresentar a esses alunos o método dedutivo, introduzindo-os na axiomatização e demonstração de teoremas. O objetivo principal desta experiência é investigar as dificuldades de aprendizagem da Geometria Euclidiana plana, utilizando-se o software Cabri-Géomètre nas resoluções de algumas atividades. Semestralmente um laboratório de Informática, composto de doze micros, é utilizado por grupos de 24 alunos durante duas horas semanais. De acordo com os tópicos estudados em sala de aula, são propostas atividades numa sequência lógica, embora algumas são, às vezes, atencipadas, numa tentativa de motivar os alunos para um estudo posterior. As atividades referem-se às construções geométricas, determinação de lugares geométricos e outros problemas de Geometria Euclidiana plana. Abaixo estão expostos exemplos em que foram observadas as maiores dificuldades dos alunos ao tentarem resolver atividades:
Exemplo 1: Demostre que se um ângulo é agudo, então o seu suplemento é obtuso. Dificuldade: Apoiar-se totalmente na visualização. Exemplo 2: Em um mapa localize um tesouro a 3 metros de uma árvore T e equidistante de dois pontos A e B. Dificuldade: Identificar ou colocar os dados (hipóteses) do problema. Exemplo 3: Demonstre que as mediatrizes dos lados de um triângulo encontram-se em um mesmo ponto. Dificuldade: Confundir verificação com demonstração. Exemplo 4: Sejam AB e AD segmentos tangentes à circunferência determinada pelos pontos B, C e D. Sabendo-se que os segmentos AB e CD são paralelos, demonstre que o lado BC é a média geométrica entre AB e CD. Dificuldade: Perceber através de movimentos a invariância de certos objetos. A experiência continua , já constatando-se um melhor rendimento discente na Disciplina.
ABSTRACT
It is a well known fact that most students entering the university from a certain time to now have a very limited knowledge of Geometry, requiring, therefore, a reviewing effort. On the other hand, that should be the time for introducing them to the deductive method, acquainting them with the axiomatisation and demonstration of theorems. This experiment has aim the investigation of learning difficulties regarding plane Euclidean Geometry, utilising the Cabri-software in the performance of various activities. Each semester a computer laboratory, comprised of 24 micro computers, is utilised by groups of 24 students during two weekly hours. The proposed activities follow a logical sequence, according to topics previously studied in the classroom, although this order may be reversed at times, in an attempt to instigate further studies. Those activities regard geometrical constructions, determination of geometrical places and other problems concerning plane Euclidean Geometry. Presented below are a few examples of the greatest difficulties encountered by the students when attempting to perform those activities. Example 1: Demonstrate that if an angle is acute, then its supplement in obtuse. Difficulty: Utilise a fully visual approach. Example 2: Locate on a map a treasure at 3 meters from a tree T and equidistant from two points, A and B. Difficulty: Determine the hypotheses of problem. Example 3: Demonstrate that the mediatrix of the sides of a triangle intersect in a same point. Difficulty: Confuse verification with demonstration. Example 4: AB and AD are tangent segments to a circumference determined by points B, C and D. It is known that segments AB and CD are parallel, thus demonstrate that side BC is the geometric mean between AB and CD. Difficulty: Observe the invariance of certain objects by way of movement. The experiment is now in progress and enhancement in learning has already been perceived.
JUSTIFICATIVA
As pesquizas mostram que a Geometria é pouco ensinada nos ensinos Fundamental e Médio. Quando consegue uma vaga na Universidade, o aluno, mal preparado, passa bruscamente a conviver com axiomas e teoremas; mais tarde irá estudar Geometria Diferencial, Geometria Riemanniana, etc. Portanto, é preciso fixar a Geometria Euclidiana para depois saber relaciona-la com outras Geometrias.Tentando resolver estas questões, foi proposto realizar esta experiência, qual seja a de ensinar Geomtria com o auxílio do software Cabri-Géomètre. É consensual implantar uma visão de aprendizagem que substitui a noção do aluno como recipiente passivo de fatos e idéias, para formar um ambiente em que eles (alunos) propõem, exploram e investigam.
OBJETIVOS
Esta experiência objetiva principalmente investigar as dificuldades de aprendizagem da Geometria Euclidiana plana, utilizando-se o software Cabri-Géomètre nas resoluções de algumas atividades. Pretende-se também responder as seguintes perguntas:
RELATO DA EXPERIÊNCIA
Nesta experiência aplica-se o software Cabri-Géomètre (versão 1.7), desde o período letivo 98.1 para alunos da Disciplina Desenho geométrico e Geometria Euclidiana do curso de Matemática da Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Portanto, os alunos participantes mudam a cada semestre. Utiliza-se um laboratório de Informática composto de doze micros, durante duas horas semanais, procurando-se reunir dois alunos por computador. Quando a turma possui mais de vinte e quatro alunos, dividide-se a mesma em grupos, de forma que todos possam participar. Pode-se concluir que trata-se de uma experiência simples, ou pré-experiência, onde todos os alunos participam de atividades com o Cabri. Procura-se dosar teoria em sala de aula com atividades no laboratório. De acordo com os tópicos estudados em sala de aula, são propostas atividades em uma seqüência lógica, embora algumas são, às vezes, antecipadas, numa tentativa de motivar os alunos para um estudo posterior. As atividades referem-se às construções geométricas , determinação de lugares geométricos e outros problemas de Geometria Euclidiana plana, como veremos a seguir.
DISCUSSÃO
Os exemplos de atividades, em que foram observadas as maiores dificuldades dos alunos, ao tentarem resolve-las, são os seguintes: Exemplo1: Demonstre que se um ângulo é agudo, então o seu suplemento é obtuso. Comentário: Alguns alunos desenharam um ângulo agudo e afirmaram ser evidente que o seu suplemento é obtuso, ficando claro que apoiaram-se totalmente na visualização, desconhecendo inclusive a necessidade de demonstração. Exemplo2: Em um mapa localize um tesouro a 3 metros de uma árvores T e equidistante de dois pontos A e B. Comentário: Neste exemplo foi fácil observar que muitos alunos não sabem indentificar ou colocar os dados (hipóteses) de um problema. Eles não entendiam que para resolver este problema, deve-se fixar as posições da árvore T, e dos pontos A e B. Também sentiram dificuldade em usar a mediatriz do segmento AB, já construída em uma atividade anterior. Após algumas sugestões, eles perceberam que através de movimentos, pode-se obter as outras soluções do problema. Exemplo3: Demonstre que as mediatrizes dos lados de um triângulo encontram-se em um mesmo ponto. Comentário: Neste caso, após terem desenhado na tela do Cabri e verificado tal propriedade, alguns acreditaram ter demonstrado esta proposição. Confundiram então verificação com demonstração. Exemplo4: Sejam AB e AD segmentos tangentes à circunferência determinada pelos pontos B,C e D. Sabendo-se que os segmentos AB e CD são paralelos, demonstre que o lado BC é a média geométrica entre AB e CD. Comentário: Após terem estudado vários teoremas, os alunos já sabiam que o segmento AB é congruente ao segmento AD. Considerando-se as transversais AC e BD e usando-se que AB e CD são paralelos, eles também entendiam que o ângulo ABD é congruente ao ângulo BDC, e o ângulo BAC é congruente ao ângulo DCA.O difícil foi perceber que também tem-se o ângulo CBD congruente ao ângulo BAD Segue-se daí a semelhança dos triângulos CBD e ABD, e consequentemente o resultado desejado. Este é o tipo do exercício que exibe o diferencial obtido pelo uso do software, em relação ao ensino tradicional, a saber : Conseguir movimentar os vértices do quadrilátero ABCD e notar a invariância dos ângulos CBD e BAD. Exemplo5: Construir um triângulo ABC cujos lados medem a=5cm,b=6cm e c=5cm. Comentário: Aqui muitos alunos insistiram em obter os lados do triânglulo, com as medidas dadas, de modo aproximativo. Após algumas tentativas, eles conseguiam mostrar na tela um desenho, não-geométrico, de um triângulo cujos lados mediam 8cm, 6cm e 5 cm. Quando foi solicitado que eles movimentassem um dos vértices do triângulo ABC, somente aí perceberam que as medidas dos lados não eram conservadas, significando que o referido triângulo não foi construído ou desenhado geometricamente. Na realidade eles desconheciam as relações entre a Geometria e a Física. Após algumas sugestões, através de circunferências construidas pela macro-construção chamada compasso, puderam resolver o problema e trabalhar com translações e rotações. Neste período 99.1 pode-se constatar um grande entusiasmo dos alunos ao estudarem com o Cabri. Num total de 42 alunos, 37 conseguiram aprovação, alguns dos quais esperam continuar no projeto através de monitoria.
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FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE |