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Relatos de Experiência
CABRI
-GÉOMÈTRE : UMA AVENTURA EPISTEMOLÓGICA
RESUMO Ao observar o crescente interesse das crianças por computadores e a introdução da informática educativa nas escolas, ficamos muito interessados em compreender se um software seria realmente capaz de desenvolver raciocínio e se este tipo de atividade teria um diferencial qualitativo para a aprendizagem dos alunos. Tentando responder a esta pergunta, realizamos uma intervenção com um grupo de estudantes usando um software educativo de origem francesa, conhecido como Cabri-géomètre, que permite trabalhar o conteúdo da geometria euclidiana. O objetivo desta investigação foi essencialmente, observar o processo qualitativo de aprendizagem dos alunos com este software e a repercussão deste tipo de aprendizagem para seu desenvolvimento cognitivo. A intervenção foi realizada com um grupo de treze estudantes, todos cursando a sexta série, com idade compreendida entre 11 e 14 anos. Eles eram oriundos de uma escola pública de Fortaleza. Foram propostos conteúdos em forma de situações-problemas, conjugados às possibilidades do software. Duas questões-problemas principais foram propostas antes e depois da intervenção. As respostas dos alunos a estas questões foram analisadas e comparadas. Para elucidar variáveis que poderiam intervir em suas respostas, procuramos traçar alguns detalhes da história escolar e familiar dos estudantes. Os alunos melhoraram sensivelmente o nível de suas respostas às questões-problemas, que serviram como parâmetro para observar seu desenvolvimento após às sessões com o Cabri-géomètre. Suas respostas tornaram-se mais claras; mais diferenciadas e houve uma boa estimulação de suas habilidades intelectuais. Contudo, o grande diferencial deveu-se não só ao uso exclusivo do computador, mas de todo o ambiente de aprendizagem, mediado por um professor que os instigava e mantinha com eles uma relação amigável.
Abstract
In order to observe the growing interest for computers amongst childrenand the introduction of educational computer use in schools we were interested to find out if software was really able to develop reasoning and if this kind of activity brings any real learning advantage to students. In an attempt to reply to this question we carried out an experiment with a group of students using an educational software in French known as Cabri-géométre, which allows work in Euclidean geometry. The objective of this investigation was essentially to observe the process of learning improvement amongst the students using this software and the repercussion that this kind of learning would have on their development perception. The experiment was carried out amongst a group of thirteen students all of them in 6th Grade and ages varying between 11 and 14 years. They came from a public school in Fortaleza. Subjects were presented in the form of problem situations, subjected to the capability of the software. Two principal problem situations were made before and after the experiment. The students' replies to these questions were analysed and compared. In order to clarify variables which might have influenced their replies we tried to follow through on some details obtained from school records and from students' families. The students improved the level of their answers to the questions/problems considerably and these served as a basis for observation of their development after sessions with Cabri-gèometrie. Their replies became clearer, more precise and their intellectual capabilities were considerable encouraged. In all, the great difference is due to not only the use of a computer but the whole learning process, controlled by a teacher who stimulates and maintains a friendly relationship with them.
CABRI-GÉOMÈTRE:UMA AVENTURA EPISTEMOLÓGICA 1. O processo de intervenção: seus objetivos e método Esta aventura foi empreendida com a intenção de compreender como as crianças construíam seu conhecimento através de uma estimulação ativa com um software educativo. Para isto, suas respostas aos desafios propostos através deste aplicativo, foram analisadas e estudadas a luz de alguns autores, entre os quais Piaget e Vygotsky. Originalmente, esta pesquisa foi estruturada para observar, em uma situação relativamente controlada: a) o que as crianças aprendiam com o Cabri-géomètre; b) que diferencial este tipo de aprendizagem poderia ter para seu desenvolvimento cognitivo; c) qual a diferença essencial entre a aprendizagem das crianças designadas como fortes e fracas; d) observar como a aprendizagem adquirida com o aplicativo em questão poderia generaliza-se como uma ferramenta capaz de ser utilizada na resolução de problemas e se de algum modo, após todas as aulas, tal aprendizagem poderia de algum modo repercutir no pensamento lógico matemático dos estudantes. Embarcamos nesta aventura, juntamente com treze estudantes de uma escola pública de Fortaleza. A área do conhecimento que trabalhamos foi a geometria euclidiana, da qual selecionamos um conteúdo compatível com o nível de escolaridade das crianças, 6.ª série, e uma metodologia para aplicá-lo. Este trabalho foi realizado de maneira sistemática durante os meses de outubro e novembro de 1997. Os alunos foram subdivididos em dois grupos. Eles compareceram a sala de multimeios que foi fundada com recursos da CAPES na Universidade Federal do Ceará, Faculdade de Educação, por duas vezes semanais durante um tempo de uma hora e trinta minutos cada grupo, perfazendo um total de dezesseis sessões . No início e final da intervenção, os alunos forma submetidos a duas questões- problemas principais, cujos resultados tinham a intenção de servir como parâmetros de comparação do desempenho dos garotos antes no final da experiência. Estas questões foram denominadas respectivamente Questão da Ponte e dos Vinte e Três Reais. Outras questões-problemas foram trabalhadas com elementos do processo, mas não serão enfocadas neste trabalho, porque seus resultados se refletem através destas duas questões já mencionadas. A escolha do aplicativo utilizado de nome Cabri-géomètre deveu-se as suas amplas qualidades e credibilidade, que são bastante reconhecidas no meio acadêmico através das crescentes publicações sobre o mesmo. É um software de origem francesa, que permite simulações e construções abertas, podendo ser caracterizado como um micromundo. Contudo nosso objetivo não era propriamente trabalhar a matemática ou os conceitos geométricos, mas de observar como a criança em interação com este software considerado como muito bom entre os especialistas em educação e áreas afins, construiria seu aprendizado, qual o principal diferencial para este ensino assistido por computador e quais os processos cognitivos envolvidos neste tipo de atividade que o aplicativo poderia contribuir para desenvolver. Foi parte da metodologia, traçar um perfil do grupo de estudantes, a sua composição familiar, seus gostos e preferências de lazer, porque tínhamos a consciência de ter ali uma pessoa inteira e não um sujeito cognitivo do qual simplesmente seriam extraídas respostas para posterior análise. Eram crianças, cujos pais tinham profissões bastante mal remuneradas. Os pais geralmente liam pouco e tinham poucas opções de lazer. Uma das crianças tinha um pai com curso superior e outra uma mãe que trabalhava em uma biblioteca. Estes foram os alunos que mais se destacaram no processo da intervenção. Exceto por três alunos, a maioria do grupo não havia ainda tido acesso ao computador, embora boa parte já tivesse jogado algum tipo de jogo eletrônico. De acordo com os conteúdos, estruturamos uma seqüência didática que objetivava trabalha-los num contexto de desafio, dando aos alunos a oportunidade de compreender e construir seus próprios enunciados conceituais. Em sessões seguidas, propusemos problemas onde eles tinham que usar o que haviam supostamente aprendido anteriormente, com a finalidade de verificarmos seus processos de generalização . A seleção dos conteúdos levou em consideração a noção do campo conceitual necessário para resolução da questão da ponte. A noção de campo conceitual foi desenvolvida por Vergnaud (1996 : 11) , com o objetivo de "tentar melhor compreender os problemas de desenvolvimento específico no interior de um mesmo campo de conhecimento". Após cada sessão os estudantes respondiam a um pequeno questionário onde colocavam o que haviam aprendido, o que tinha gostado, o que não tinham gostado e como gostariam que este trabalho fosse realizado. Eles sempre foram ouvidos nas sessões de forma oral e também por escrito, quando podiam colocar suas dúvidas e críticas.
2. Resultados e comentários As questões-problemas principais, pelas quais analisamos as respostas dos alunos antes e ao final da intervenção foram: a Questão da Ponte e dos Vinte e Três reais, que serão descritas a seguir. A utilização da Questão dos Vinte e Três reais visava a verificar se a aprendizagem que as crianças conseguiram com as atividades propostas através do Cabri-géomètre, contribuíram para desenvolver o seu raciocínio lógico-matemático, generalizando-se para além dos conteúdos específicos de geometria. Ela foi formulada com o seguinte enunciado: "tenho o mesmo tanto de dinheiro que você. Do meu dinheiro eu tirei vinte e três reais e dei para você. Com quanto você ficou a mais do que eu?" Esta pergunta foi retirada de um estudo realizado por Louis Joahnnot(1947), discípulo de Piaget, que a usou com adolescentes na Suíça para classificar os tipos de raciocínio do período lógico formal.
Comparando as respostas dos alunos a esta questão, na primeira e última sessão pudemos observar algumas diferenças significativas:
Acreditamos que houve uma repercussão qualitativa positiva no nível de raciocínio das crianças a partir do trabalho realizado. Para explicar estes progressos, recorremos a relação de como a aprendizagem pode influenciar o desenvolvimento. Vygotsky (1984:101) teceu importantes comentários a este respeito, onde demonstrou que o aprendizado escolar cria zonas de proximais. Seu objetivo era mostrar que as estruturas de raciocínio podem desenvolver-se com a aprendizagem. Talvez não tenha ocorrido um salto qualitativo tão grande a ponto dos estudantes, em sua maioria com um nível raciocínio cujas características se assemelhavam às descritas no período operatório concreto, passassem ao operatório formal. Contudo, suas habilidades intelectuais se refinaram, se clarificaram e se diferenciaram um pouco mais, fato este que se refletiu na lógica que utilizaram em suas respostas. Ao analisarmos as respostas dos alunos pudemos distinguir três tipos essenciais que foram classificados sob o ponto de vista da lógica contida em cada uma delas: se eram sincréticas, ou seja fugiam totalmente ao que era perguntado; se apresentavam alguma ordenação lógica, mesmo que incompletas porque enfatizavam uma ou duas das operações necessárias para a resolução do problema dos vinte e três reais; ou se eram respostas lógicas porque a criança conseguia resolver todas as operações envolvidas no problema.
Figura 1. Questão da Ponte na tela do Cabri-géomètre A Questão da Ponte pode ter alguns níveis de resposta que indicam um tipo estratégia usado pela criança que está diretamente relacionado ao desenvolvimento de alguns conceitos matemáticos: f) perpendicular : a mediatriz é sempre perpendicular ao segmento no qual está inserida; Ninguém conseguiu resolver esta questão na primeira aplicação. Ao final, dez dos estudantes conseguiram resolvê-la. O processo de construção da ponte, foi ao longo da intervenção uma imersão no universo conceitual das crianças. Através da experiência com o Cabri-géomètre, arrastavam as figuras e observavam suas transformações, comparavam com outras, tinham que sintetizar isto e formular um enunciado "conceitual." Podem não ter desenvolvido suas estruturas mentais a um nível significativo, mas ficou claro que conseguiam progressivamente elaborar conceitos de melhor qualidade e demonstravam maior diferenciação em seu pensamento. Acreditamos que alguns programas como este, podem efetivamente, dependendo da habilidade do professor, estimular as habilidades intelectuais dos estudantes e levá-los a refletir sobre sua ação. A maioria dessas crianças realmente generalizaram o conceito de mediatriz, porque o utilizaram de modo seguro na resolução do problema que não dizia: resolva com mediatriz e encontre. CONCLUSÃO Percebemos que foi muito importante para as crianças, esta oportunidade de ter acesso a este trabalho, porque elas foram estimuladas a produzir os próprios conceitos, através da experimentação com o Cabri-géomètre, onde arrastavam as figuras e observavam suas transformações, comparavam com outras, tinham que sintetizar isto e formular um "enunciado conceitual." Podem não ter desenvolvido suas estruturas mentais a um nível significativo, mas ficou claro que conseguiram progressivamente elaborar conceitos de melhor qualidade e demonstrar uma maior diferenciação em seu pensamento. Acreditamos que alguns programas como este podem, dependendo da habilidade do professor, estimular as habilidades intelectuais dos estudantes e levá-los a refletir sobre sua ação. Acreditamos, também que a maioria dessas crianças realmente generalizou o conceito de mediatriz, porque eles o utilizaram de modo seguro na resolução do problema que não dizia: resolva com mediatriz e encontre. Na presente investigação, também procuramos observar como os alunos representavam algumas figuras geométricas com papel e caneta, após trabalhá-las com o Cabri-géomètre. Propusemos aos alunos que desenhassem numa folha de ofício as figuras: reta, semi-reta, segmento de reta. Pedimos, também, que representassem ponto médio e mediatriz. Em matemática, segundo Imenes & Lelis (1998:274)), "uma linha traçada com régua é uma linha reta"; a reta é concebida como sem começo, sem fim e sem espessura. Essa foi exatamente a representação conceitual feita pela maioria dos alunos e alunas. Ao desenhá-la com lápis e papel, a desenharam tendendo ao infinito em suas extremidades. No entanto, fizeram o mesmo ponto sobre a figura existente no Cabri, conforme podemos verificar na figura 2. Na construção axiomática da geometria euclidiana, um dos axiomas diz que que por dois pontos distintos passam uma única reta. A reta representada por 80% dos estudantes tinha um ponto em cima. Também Laborde (1993), ao investigar o que os jovens aprendiam com o Cabri-géomètre, entre suas observações, descreveu que eles determinavam a reta com um ponto sobre ela e não dois. Em relação aos conceitos e representação gráfica de figuras geométricas, é interessante que o uso de gráficos, lápis e papel não seja suplantado pelo uso exclusivo deste aplicativo, para que não se crie uma geometria do Cabri-géomètre, e os estudantes não generalizem a geometria como sendo este software, que deve cumprir sua função como ferramenta auxiliar. Momentos para outro tipo de atividades que envolvam papel e caneta, atividades opcionais e mesmo a teoria através de livros, necessitam ter seu espaço nesta modalidade de ensino. Pudemos observar no decorrer de nossa intervenção que as crianças, algumas vezes, entendiam o enunciado de uma questão e podiam até explicá-lo fielmente, mas não possuíam, às vezes, a representação interna da operação a ser realizada. Isso nos remete a célebre analogia entre pensamento e linguagem. O conceito, da maneira como é expresso por Vygotsky, refere-se à lógica de classes. Exemplo: O que é um cachorro? O cachorro é um animal mamífero... Mas, o pensamento vai muito mais além da lógica das classes, porque no nível formal ele opera com relações entre classes, relações que observam simultaneamente o grupo de quaternalidade das operações. A lógica das operações, nesse sentido de compreender transformações simultâneas, superam a lógica da linguagem. Ao analisar os conceitos desenvolvidos pelos alunos, observamos que os elaboravam ressaltando sua funcionalidade ou formulavam pseudoconceitos, e pouquíssimos desenvolveram o conceito propriamente dito, ou seja, o conceito científico, de acordo com as características de classificação de Vygotsky. Não queremos com isto desvalorizar os conhecimentos conquistados pelos alunos, que foram muito ricos, mas apenas deixar claro que, de acordo com esta classificação, a qual achamos bastante procedente, outro patamar ainda necessitava, em termos de construção conceitual, ser alcançado. Constatamos, de acordo com a nossa prática, que Vygotsky estava absolutamente certo ao valorizar a instrução construída através da interação de conceitos espontâneos e científicos. Por isso, as descobertas dos estudantes através de uma metodologia que estimule a atividade e os desafios devem estar também vinculadas a momentos com o professor, nos quais ele possa sintetizar os conhecimentos já construídos espontaneamente e relacioná-los com os já construídos cientificamente dentro de determinado assunto. Mas, embora concordando com que a instrução é necessária para o desenvolvimento, para que este realmente ocorra, é preciso haver interação dos conceitos espontâneos e científicos e isso não ocorre sem ação, seja esta no plano concreto ou virtual. Acompanhando o processo dos estudantes, verificamos que conceituar não implica generalização. Existe uma diferenciação entre a generalização de um conceito espontâneo gerado na vivência e ação espontânea para o conceito adquirido de modo verbal pela consciência. Para conceituar um comportamento que existe como ação, a tomada de consciência, segundo Piaget, é o canal necessário. Ela reconstitui a ação no plano verbal e reflexivo de modo mais rico, porque desprendido do concreto. Piaget descreveu em suas obras "Fazer e compreender"(1978) e "A tomada de consciência" (1977) a respeito da elaboração de conceitos espontâneos para conhecimentos que já estavam incorporadas no plano da ação. Mas, para o conceito que penetra pelos portais da consciência, como no caso do conceito científico, este conhecimento ainda não está generalizado. Serão necessários os mecanismos de acomodação para que haja essa generalização. Acreditamos que os conceitos formulados pelos garotos com o Cabri-géomètre não eram totalmente espontâneos, porque eram intermediados por nós, monitores, e não estavam incorporados à vivência anterior dos alunos. Mas, também, não eram totalmente científicos, no sentido já descrito por Vygotsky, porque eram de certa forma construídos pela ação dos estudantes com a intermediação que consistia em contra-exemplos e desafios. O certo é que eles ainda não estavam acomodados aos esquemas das crianças e que a simples enunciação do conceito não as levava a saberem como aplicá-los em outras situações, ou seja, não os generalizava. A aprendizagem incorpora elementos do contexto e necessita de vivências e experiências múltiplas para que possa abstrair-se dele. Disso decorre que uma seqüência didática, se possui como objetivo levar os alunos a generalizar, precisa proporcionar contextos diversificados de aplicação. Por exemplo: procurar a mediatriz em várias figuras: triângulo, quadrado, segmento de reta... A diferença entre os alunos ditos mais fortes e mais fracos foi observada numa tendência dos mais fracos a serem mais sincréticos e mais egocêntricos intelectualmente. Contudo, nem sempre o mais fraco teve o pior desempenho em todas as atividades. Chico, por exemplo, que nem sempre se saía bem com os problemas ou com a elaboração de conceitos, avançou de modo extraordinário nos desafios do software chamado Box World, um joguinho muito interessante que possui 100 níveis de dificuldades crescentes e que exige estratégias de planejamento espacial. A esse respeito, a teoria de Gardner, das inteligências múltiplas, tem uma explicação que julgamos interessante. Ele diz que inteligência é muito mais do que raciocínio lógico, como supôs Piaget, e propõe uma definição mais abrangente: Inteligência é a capacidade de resolver problemas ou elaborar produtos que sejam valorizados em um ou mais ambientes culturais ou comunitários (Gardner, 1994:14). Com esta ampliação, ele descreveu sete inteligências: inteligência musical; inteligência corporal-cinestésica; inteligência lógico-matemática; inteligência lingüística; inteligência espacial; inteligência interpessoal e inteligência intrapessoal. Para classificar essas sete inteligências ele lançou mão de alguns critérios: A partir dessas considerações, ele propôs uma escola que avaliasse de maneira sensível as habilidades daquelas crianças consideradas incapazes e fizessem uma pesquisa na comunidade para avaliar como poderia ela se desenvolver naquele habitat. Chico era uma criança bloqueada, com enormes dificuldades, e, qual não foi nossa surpresa, ao vê-lo superando os amigos num jogo considerado não muito fácil nem para adultos...Compreendemos, então, com este e com outros exemplos, que a performance de uma criança em um teste não é suficiente para avaliá-la quanto as suas potencialidades. E que aquela criança, como outras também, embora tivessem tido um desempenho não muito bom em questões que exigiam no raciocínio lógico-matemático, possuíam habilidades que eram desvalorizadas e desconhecidas pelo viés da escolarização formal. O Cabri-géomètre é um software que é, por si só, desinteressante, porque as crianças preferem os jogos de multimídia com cores, som e ação até pelo fato de serem mais lúdicos e mais envolventes. Porém, é uma ferramenta poderosa para desenvolver as habilidades intelectuais das crianças, desde que conduzida por um professor que saiba propor bons desafios com ele e que se preocupe verdadeiramente com a subjetividade da aprendizagem dos alunos. É interessante lembrar que a aprendizagem não é impessoal e o afeto é a energia da ação, como frisou Piaget. Sem "energética", toda ação é desinteressaste. Essa motivação passa pelo relacionamento pessoal, que principalmente com crianças e adolescentes não deve nunca ser descuidado. A figura do professor é fundamental, por isso o investimento em tecnologia sem investir em recursos humanos torna-se uma panacéia . Piaget defendeu a formação do professor como questão primordial de todas as reformas, sem o qual não adianta belos programas ou belas teorias a respeito do que deve ser realizado. (Piaget, 1976:28). Contudo, potencialmente, o ensino assistido por computador pode proporcionar várias oportunidades aos alunos como: Os garotos com desempenho mais brilhantes no estudo foram Vinícius e Fred. Foi muito interessante relacionar esse desempenho com a cultura familiar. O pai de Fred tinha curso superior, era professor e o seu primo lhe dava aulas de informática. A mãe de Vinícius trabalhava numa biblioteca e sempre levava livros para os filhos lerem. Vinícius tem computador. Ora, esses detalhes indicaram que havia uma maior circulação de estímulos no que diz respeito à cultura mais acadêmica no meio ambiente de cada um destes garotos. Os alunos demonstravam muita satisfação nos nossos encontros; chegavam cedo e saíam tarde, praticamente não faltavam. Eles verbalizaram em suas avaliações que gostaram mais do ensino assistido por computador e descreveram, em suas avaliações individuais escritas, o que pensavam ser o diferencial desse tipo de ensino para o da sua própria escola, onde têm ensino transmitido por TV. Através dessas avaliações dos estudantes, verificamos que eles privilegiavam não só o ensino assistido por computador, que reconhecidamente facilitava, mas a estrutura de conjunto da intervenção, em que computadores e monitores formavam um todo inseparável.
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O
enunciado da Questão da Ponte será apresentado na figura 1: